Školjka

Neka su \(a\), \(b\) i \(c\) pozitivni realni brojevi takvi da je \(a + b + c = 3\). Dokaži da vrijedi \[\frac{a^2 + 6}{2a^2 + 2b^2 + 2c^2 + 2a - 1} + \frac{b^2 + 6}{2a^2 + 2b^2 + 2c^2 + 2b - 1} + \frac{c^2 + 6}{2a^2 + 2b^2 + 2c^2 + 2c - 1} \leqslant 3. \]