Školjka

Neka je \(C\) realni broj, \((a_n)\) niz realnih brojeva i neka je, za svaki prirodni broj \(n\), \[M_n = \frac{a_1 + a_2 + \dotsb + a_n}{n}.\] Ako za svaka tri međusobno različita prirodna broja \(i\), \(j\) i \(k\) vrijedi \[(i - j)M_k + (j - k)M_i + (k - i)M_j = C,\] dokaži da je niz \((a_n)\) aritmetički.