Školjka

Odredi sve funkcije \(f \colon \mathbb N \times \mathbb N \to \mathbb N\) koje zadovoljavaju sljedeća dva uvjeta. \begin{itemize} \item Za sve \(a, b \in \mathbb N\) vrijedi \[f(a, b) + a + b = f(a, 1) + f(1, b) + ab.\] \item Ako su \(a, b \in \mathbb N\) takvi da je neki od brojeva \(a+b\) i \(a+b - 1\) djeljiv prostim brojem \(p > 2\), onda je i \(f(a,b)\) djeljiv s \(p\). \end{itemize}