Školjka

Dokaži da je najveća konstanta \(k\) takva da za sve međusobno različite \(a,b,c \geq 0\) vrijedi nejednakost \[\frac{a^2}{a+b} + \frac{b^2}{b+c} + \frac{c^2}{c+a} \geq \frac{1}{3} \left( \frac{a^3-b^3}{a^2-b^2} + \frac{b^3-c^3}{b^2-c^2} + \frac{c^3-a^3}{c^2-a^2} \right) + k \cdot \frac{\sqrt[3]{(a-b)^4(b-c)^4(c-a)^4}}{(a+b)(b+c)(a+c)}\] upravo \(k = \frac{1}{\sqrt[3]{2}}\).