« Vrati se

Metoda posljednje znamenke je samo poseban slučaj metode kongruencija kojom ćemo se pozabaviti neki drugi put koristeći kao uvod predavanje s ovogodišnje Ljetne škole: https://drive.google.com/drive/folders/170lvUaNcIh_BsNTtRsrZHARXhKRW2-4t?usp=sharing

PRIMJER 1:

Riješi diofantsku jednadžbu x^2 + 10y = 1234567.

RJEŠENJE:

Kvadrat cijelog broja može završavati jednom od znamenaka 0, 1, 4, 5, 6 ili 9. S obzirom da 10y završava znamenkom 0, zadnja znamenka od x^2+10y može biti 0, 1, 4, 5, 6 ili 9. Kako broj s desne strane jednakosti završava znamenkom 7, zadana jednadžba nema cjelobrojnih rješenja.

PRIMJER 2:

Riješimo diofantsku jednadžbu x^2 + 5y = 37191834641769123.

RJEŠENJE:

Budući da kvadrat cijelog broja završava sa znamenkom 0, 1, 4, 5, 6, ili 9,a broj 5y sa znamenkom 0 ili 5, slijedi da zbroj na lijevoj strani završava s 0, 1, 4, 5, 6, ili 9, a nikako s 3. Dakle, zadana diofantska jednadžba nema rješenja.

Zadatci za samostalno rješavanje

1. Nađi sve parove prirodnih brojeva (a, b) takvih da vrijedi: 6^a + 5^b = 3737 \dots 3747 \hspace{10mm} \text{(ukupno 37 puta se ponavlja 37).}

2. Nađite cjelobrojna rješenja jednadžbe: 5^x + y^4 = 194482.

Slični zadaci