Školjka

%V0 Neka su $a$ i $b$ realni brojevi veći od $1$ takvi da su brojevi $\log_b a$, $\log_{2b}{\left(2a\right)}$ i $\log_{4b}{\left(4a\right)}$, u tom poretku, uzastopni članovi aritmetičkog niza. Dokaži da su brojevi $a$ i $b$ jednaki.

%V0 Riješi jednadžbu $$ \tg(x+y)+\ctg(x-y)=\tg(x-y)+\ctg(x+y) $$ i skiciraj u ravnini skup svih njenih rješenja.

%V0 Nađi sva rješenja jednadžbe $$ \ctg \left( 2\pi \cos^2(2 \pi x) \right) = 0. $$

%V0 Nađite najmanji prirodan broj $a$ takav da jednadžba $$ \cos ^2\pi (a-x)-2\cos \pi(a-x)+\cos \dfrac{3\pi x}{2a}\cdot \cos \left(\dfrac{\pi x}{2a}+\dfrac{\pi }{3}\right)+2=0 $$ ima realna rješenja.

%V0 Odredite sve parove $(x,y)$ realnih brojeva za koje vrijedi $$ \log _2\left[2\cos ^2(xy)+\dfrac{1}{2\cos^2(xy)}\right]-1=-\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2. $$

%V0 Riješite jednadžbu $$ \log _2^2(x+y)+\log _2^2(xy)+1=2\log _2(x+y). $$