Školjka

%V0 Trokut $ABC$ je šiljastokutan. Za bilo koju točku $T$ iz unutrašnjosti ili s ruba trokuta $ABC$, točke $T_a$, $T_b$, $T_c$ su redom nožišta okomica iz $T$ na stranice $\overline{BC}$, $\overline{CA}$, $\overline{AB}$. Ako je $$ f(T)=\dfrac{|AT_c|+|BT_a|+|CT_b|}{|TT_a|+|TT_b|+|TT_c|}, $$ dokažite da $f(T)$ ne ovisi o izboru točke $T$ ako i samo ako je trokut $ABC$ jednakostraničan.