Dokaži da ne postoji racionalni broj
![x](/media/m/f/1/8/f185adeed9bd346bc960bca0147d7aae.png)
takav da je
![\{x^2\}+\{x\}=1](/media/m/4/f/7/4f7bec76a0c3ed0e64c7a2bc4bb136a1.png)
.
Odredi barem jedan realni broj
![x](/media/m/f/1/8/f185adeed9bd346bc960bca0147d7aae.png)
koji zadovoljava tu jednakost.
Oznaka
![\{x\}](/media/m/a/4/1/a41644a290fe0a9c2b7f2271a8a0dea2.png)
predstavlja razlomljeni dio od
![x](/media/m/f/1/8/f185adeed9bd346bc960bca0147d7aae.png)
, tj.
![\{x\}=x-\lfloor x\rfloor](/media/m/e/8/4/e849f2d183686656dad92dc97c9d8bbb.png)
pri čemu je
![\lfloor x\rfloor](/media/m/f/7/3/f731119c18efc9ba5bad155f27328395.png)
najveći cijeli broj koji nije veći od
![x](/media/m/f/1/8/f185adeed9bd346bc960bca0147d7aae.png)
. Npr.
![\lfloor 3.4\rfloor = 3](/media/m/4/8/2/482f53dd604caaa7603b68ebd662748e.png)
,
![\{3.4\}=0.4](/media/m/6/4/c/64c46ce67f20d30ea124da9f5e2bd34f.png)
.
%V0
Dokaži da ne postoji racionalni broj $x$ takav da je $\{x^2\}+\{x\}=1$.
Odredi barem jedan realni broj $x$ koji zadovoljava tu jednakost.
Oznaka $\{x\}$ predstavlja razlomljeni dio od $x$, tj. $\{x\}=x-\lfloor x\rfloor$ pri čemu je $\lfloor x\rfloor$ najveći cijeli broj koji nije veći od $x$. Npr. $\lfloor 3.4\rfloor = 3$, $\{3.4\}=0.4$.