HMO 2023 - Izborni test za MEMO - Zadatak 3


Kvaliteta:
  Avg: 0,0
Težina:
  Avg: 0,0
Dodao/la: arhiva
10. listopada 2023.
LaTeX PDF

Neka je T težište raznostraničnog trokuta ABC. Označimo sa A_1, B_1, C_1 polovišta stranica \overline{BC}, \overline{CA} i \overline{AB}, a sa A_2, B_2, C_2 polovišta dužina \overline{AT}, \overline{BT} i \overline{CT} redom. Dokaži da se kružnice opisane trokutima A_1B_2C_2, A_2B_1C_2 i A_2B_2C_1 sijeku u jednoj točki.

Izvor: Hrvatska matematička olimpijada 2023.