Školjka

Neka je $a_1, a_2, a_3, \ldots$ niz pozitivnih realnih brojeva takav da za svaki prirodan broj $n\geq 2$ vrijedi $$a_n-a_{n+2} \leq (a_{n-1}-a_{n+1})\cdot \frac{a_{n+1}+a_{n+2}}{a_{n-1}+a_n}\text.$$ Dokaži da je $a_{100} \geq a_{102}$.