Školjka

Neka je $ABC$ trokut u kojem je $|AB|<|CA|<|BC|$ i neka su $D$ i $E$ redom točke na polupravcima $BA$ i $BC$ takve da je $|BD|=|BE|=|AC|$. Opisana kružnica trokuta $BDE$ siječe dužinu $\overline{AC}$ u točki $P$, a pravac $BP$ siječe kružnicu opisanu trokutu $ABC$ u točki $Q$ ($Q\neq B$). Dokaži da je $|AQ|+|QC|=|BP|$.