Školjka

Neka su $a$ i $b$ relativno prosti prirodni brojevi različiti od $1$. Definiran je niz $$x_1=a \text{,} \qquad x_2=b \text{,} \qquad x_n=\frac{x_{n-1}^2+x_{n-2}^2}{x_{n-1}+x_{n-2}} \quad \textrm{za } n \geqslant 3 \text{.}$$ Dokaži da niti jedan član $x_n$ ovog niza, osim prva dva, nije prirodni broj.