Školjka

Za prirodan broj $n$ promatramo skup $S = \left\{ 0,\ 1 ,\ 1+2 ,\ 1+2+3 ,\ \ldots ,\ 1+2+3+...+(n-1) \right\}$. a) Ako je $n$ potencija broja $2$, dokaži da svi elementi od $S$ daju različite ostatke pri dijeljenju s $n$.\\ b) Ako $n$ nije potencija broja $2$, dokaži da postoje dva elementa od $S$ koja daju isti ostatak pri dijeljenju s $n$.