Školjka

Za dani prirodni broj $k$ neka je $S(k)$ zbroj svih brojeva iz skupa $\left\{1,2,\ldots,k\right\}$ koji su relativno prosti s $k$. Neka je $m$ prirodni i $n$ neparni prirodni broj. Dokaži da postoje prirodni brojevi $x$ i $y$, pri čemu $m$ dijeli $x$, takvi da vrijedi $2 S(x) = y^n$.