Školjka

Neka su $m$, $n$ i $k$ prirodni brojevi i neka su $p_1,p_2,\ldots,p_n$ brojevi $1,2,\dots ,n$ u nekom poretku. Ako za svaki $i\in\left\{1,2,\ldots ,n\right\}$ vrijedi $$ k\mid (m+p_i-i), $$ dokaži da je barem jedan od brojeva $m$ i $n$ višekratnik broja $k$.