Školjka

Dan je trokut $ABC$ u kojem je $|AB|>|AC|$. Neka je $P$ polovište stranice $\overline{BC}$, a $S$ točka u kojoj simetrala kuta $\angle{BAC}$ siječe tu stranicu. Paralela s pravcem $AS$ kroz točku $P$ siječe pravce $AB$ i $AC$ redom u točkama $X$ i $Y$. Neka je $Z$ točka takva da je $Y$ polovište dužine $\overline{XZ}$ te neka se pravci $BY$ i $CZ$ sijeku u točki $D$. Dokaži da je simetrala kuta $\angle{BDC}$ paralelna s pravcem $AS$.