Školjka

Neka su $a$, $b$, $c$ različiti prirodni brojevi i neka su $r$, $s$, $t$ prirodni brojevi takvi da vrijedi: \[ ab + 1 = r^2\text, \qquad ac + 1 = s^2\text, \qquad bc + 1 = t^2 \text. \] Dokaži da ne mogu sva tri razlomka $\frac{rs}{t}$, $\frac{rt}{s}$ i $\frac{st}{r}$ biti prirodni brojevi.