Školjka

U šiljastokutnom trokutu $ABC$, u kojem je $|AC|<|BC|$, točke $M$ i $N$ su redom nožišta visina iz vrhova $A$ i $B$. Kružnica sa središtem $O$ opisana trokutu $ABC$ i kružnica sa središtem $S$ opisana trokutu $MNC$ sijeku se u točkama $C$ i $D$. Ako je točka $P$ polovište dužine $\overline{AB}$, dokaži da točke $P$, $O$, $S$ i $D$ leže na istoj kružnici.