Školjka

Neka je $I$ središte upisane kružnice trokuta $ABC$, a točka $D$ na stranici $\overline{AC}$ takva da je $|AB|=|DB|$. Upisana kružnica trokuta $BCD$ dodiruje pravce $AC$ i $BD$ redom u točkama $E$ i $F$. Dokaži da pravac $EF$ raspolavlja dužinu $\overline{DI}$.