Školjka

Niz $a_1, a_2, \dotsc$ pozitivnih realnih brojeva zadovoljava uvjet \[ a_{k+1} \ge \frac{ka_k}{a_k^2+k-1} \] za svaki prirodni broj $k$. Dokaži da je \[ a_1 + a_2 + \dotsb + a_n \ge n \] za svaki $n \ge 2$.