Školjka

Dan je prirodni broj $n$. Dokaži da za sve realne brojeve $x_1,x_2, \ldots, x_n \geqslant 0$ vrijedi nejednakost \[ \left(x_1+\frac{x_2}{2}+\cdots+\frac{x_n}{n}\right) \cdot \left(x_1+2x_2+\cdots+nx_n\right) \leqslant \frac{(n+1)^2}{4n}\left(x_1+x_2+\cdots+x_n\right)^2. \]