Školjka

Točka $M$ se nalazi u unutrašnjosti trokuta $ABC$. Pravac $AM$ siječe kružnicu opisanu trokutu $MBC$ još jednom u točki $D$, pravac $BM$ kružnicu opisanu trokutu $MCA$ još jednom u točki $E$, a pravac $CM$ kružnicu opisanu trokutu $MAB$ još jednom u točki $F$. Dokaži da vrijedi \[ \frac{|AD|}{|MD|} + \frac{|BE|}{|ME|} +\frac{|CF|}{|MF|}\ge \frac{9}{2}. \]