Školjka

Neka su \(n\), \(k\), \(M\) i \(a_1, a_2, \dotsc, a_n\) prirodni brojevi takvi da vrijedi \[\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\dotsb+\frac{1}{a_n}=k \qquad \text{i} \qquad a_1a_2\dotsb a_n=M \text.\] Ako je \(M>1\), dokaži da ne postoji pozitivan realni broj $x$ takav da vrijedi \[M(x+1)^k=(x+a_1)(x+a_2)\dotsb (x+a_n) \text.\]