Školjka

Neka je $n$ prirodni broj i neka su $x_1, x_2, \dotsc, x_{n}$ realni brojevi takvi da je \[x_1 + x_2 + \dotsb + x_{n} = 0 \qquad \text{i} \qquad x_1^2 + x_2^2 + \dotsb + x_{n}^2 = 1 \text.\] Ako je $a$ najmanji, a $b$ najveći broj među brojevima $x_1, x_2, \dotsc, x_{n}$, dokaži da je $ab \leq -\frac{1}{n}$.