Školjka

Za svaki prost broj $p$ negdje u svemiru postoji planet ${\cal P}_p$ u čijem se oceanu nalazi točno $p$ otoka, $O_1, O_2, \dotsc, O_p$. Između otoka $O_m$ i $O_n$ (za $m\neq n$) postoji most ako i samo ako je broj $(m^2 - n + 1)(n^2 - m + 1)$ djeljiv s $p$. S mosta nije moguće prijeći direktno na drugi most već samo na otok. Dokaži da postoji beskonačno mnogo prostih brojeva $p$ za koje na planetu ${\cal P}_p$ nije moguće sa svakog otoka doći na svaki drugi krećući se samo po otocima i mostovima.