Školjka

Odredi sve realne brojeve $a$ za koje postoji funkcija $f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ takva da je \[ f(x+f(y))=f(x) + a\lfloor y \rfloor,\] za sve realne brojeve $x$ i $y$. \textit{Napomena:} $\lfloor y \rfloor$ je najveći cijeli broj koji nije veći od $y$. Npr. $\lfloor 1.7 \rfloor = 1$, $\lfloor -\pi \rfloor= -4$, $\lfloor 0\rfloor= 0$.