« Vrati se

Funkcija U:\mathbb{N}\to\mathbb{N} definira se na sljedeći način: U(n)=\left\{ 
\begin{array}{ll}
1, & \text{za }n = 1,\\[1mm]
\alpha_1^{p_1} \cdot \ldots \cdot \alpha_k^{p_k}, &
\text{za }n = p_1^{\alpha_1}\ldots  p_k^{\alpha_k}, 
\text{gdje su } p_1, \ldots, p_k \text{ međusobno }\\
& \text{različiti prosti brojevi i }\alpha_1,\dots, \alpha_k \in\mathbb{N}.
\end{array}
\right. Za m\in \mathbb{N} neka je U^{(m)}(n)= U (U(\dotsb U(n)\dotsb) ), pri čemu se U primjenjuje m puta.

Dokaži da za svaki prirodni broj A postoji prirodni broj B takav da je U^{(m)}(A)=B za beskonačno mnogo prirodnih brojeva m.

Slični zadaci