Školjka

Neka su $a$, $b$ i $c$ pozitivni realni brojevi. Dokaži da vrijedi \[ \frac{\sqrt{a+b+c}+\sqrt{a}}{b+c} + \frac{\sqrt{a+b+c}+\sqrt{b}}{c+a} + \frac{\sqrt{a+b+c}+\sqrt{c}}{a+b} \geq \frac{9+3\sqrt{3}}{2\sqrt{a+b+c}} \text. \]