Neka je $f\colon \mathbb{N} \to \mathbb{N}$ multiplikativna funkcija takva da je $f(4)=4$ i vrijedi $$f(m^2+n^2)=f(m^2)+f(n^2) \quad \text{ za sve } m, n\in\mathbb{N} \text.$$
Dokaži da je $f(m^2)=m^2$ za sve $m\in\mathbb{N}$.
(Za funkciju $f$ kažemo da je \emph{multiplikativna} ako za svaki izbor relativno prostih prirodnih brojeva $m$ i $n$ vrijedi $f(mn)=f(m)f(n)$.)
Školjka 
multiplikativna funkcija takva da je 
i vrijedi 
Dokaži da je 
za sve 
.
kažemo da je multiplikativna ako za svaki izbor relativno prostih prirodnih brojeva 
i 
vrijedi 
.)