Školjka

Dokažite da se svaki prirodni broj $N$ može na jedinstven način prikazati u obliku \[ N = a_0 + 2a_1 + 2^2a_2 + \dotsb + 2^na_n \text{,} \] gdje je $a_k \in \{-1, 0, 1\}$, $a_{k}a_{k + 1} = 0$ za sve $0 \leq k \leq n - 1$ i $a_n \neq 0$.