Kružnica $I$ polumjera $r$ upisana je trokutu $ABC$. Kružnice $O_1$, $O_2$ i $O_3$ polumjera redom $r_1$, $r_2$ i $r_3$ dodiruju redom stranice $\overline{AB}$ i $\overline{AC}$, $\overline{BA}$ i $\overline{BC}$, $\overline{CA}$ i $\overline{CB}$ te svaka od njih dodiruje izvana kružnicu $I$.
Dokažite da vrijedi
$$ r = \sqrt{r_1 r_2} + \sqrt{r_2 r_3} + \sqrt{r_3 r_1} \text. $$
Školjka 
polumjera 
upisana je trokutu 
. Kružnice 
, 
i 
polumjera redom 
, 
i 
dodiruju redom stranice 
i 
, 
i 
, 
i 
te svaka od njih dodiruje izvana kružnicu 