Školjka

Dokaži da među $14$ prirodnih brojeva možemo odabrati dvije skupine po njih $k$ (za neki $k$, $1 \leq k \leq 7$), $a_i$, $b_i$, $i = 1, \dotsc, k$, tako da se sume \[ A = \frac{1}{a_1} + \dotsb + \frac{1}{a_k} \qquad \text{i} \qquad B = \frac{1}{b_1} + \dotsb + \frac{1}{b_k} \] razlikuju za manje od $0.001$.