Školjka

U svako polje tablice $2009 \times 2009$ upisuje se jedan od brojeva $1$ i $-1$. Neka je $a_k$ umnožak svih brojeva u $k$-tom retku, a $b_j$ umnožak svih brojeva u $j$-tom stupcu. Je li moguće upisati brojeve $1$ i $-1$ u tablicu tako da bude \[ \sum_{i = 1}^{2009}{a_i} + \sum_{i = 1}^{2009}{b_i} = 0 \text{?} \]