Školjka

Ako je $a_1, a_2, \ldots, a_{2000}$ niz od $2000$ pozitivnih realnih brojeva, za koliko najviše indeksa $i \in \{1,2, \ldots, 2000\}$ može vrijediti jednakost $$a_ia_{i+3}=a_ia_{i+1}+a_{i+1}a_{i+2}+a_{i+2}a_{i+3}?$$ Smatramo da je $a_{j+2000}=a_j$ za $j \in \{1,2,3\}$.