Označimo s $\tau(k)$ broj pozitivnih djelitelja prirodnog broja $k$, a s $\varphi(k)$ broj prirodnih brojeva koji nisu veći od $k$, a relativno su prosti s $k$. Za prirodan broj $m$ kažemo da je \emph{lijep} ako postoji prirodan broj $n$ takav da vrijedi
\[ \frac{\tau(m) }{m} = \frac{\varphi(n)}{n} \text.\]
Postoji li beskonačno mnogo lijepih brojeva?
Školjka 
broj pozitivnih djelitelja prirodnog broja 
, a s 
broj prirodnih brojeva koji nisu veći od 
kažemo da je lijep ako postoji prirodan broj 
takav da vrijedi 