Slični zadaci

Županijsko natjecanje 2006 SŠ4 1

Za realan broj $x$ definiraju se: najveće cijelo od $x$ , $\lfloor x \rfloor$ je najveći cijeli broj koji nije veći od $x$ i decimalni dio od $x$ , $\{x\}=x-\lfloor x\rfloor$ .
Npr. $\lfloor 3.14\rfloor =3$ , $\{3.14\}=0.14$ , $\lfloor -2.4 \rfloor =-3$ , $\{-2.4\}=0.6$ .

Odredi sve pozitivne brojeve $x$ za kojeg su $\{x\}$ , $\lfloor x \rfloor$ i $x$ tri uzastopna člana geometrijskog niza.

Slični zadaci

Lista Tekst Dva stupca

Zadaci

Županijsko natjecanje 2011 SŠ4 1

Neka su $a$ i $b$ realni brojevi veći od $1$ takvi da su brojevi $\log_b a$ , $\log_{2b}{\left(2a\right)}$ i $\log_{4b}{\left(4a\right)}$ , u tom poretku, uzastopni članovi aritmetičkog niza. Dokaži da su brojevi $a$ i $b$ jednaki.

Županijsko natjecanje 2008 SŠ4 2

Pronađi sve prirodne brojeve $n$ , takve da neka tri uzastopna koeficijenta razvoja $(a+b)^n$ čine aritmetički niz.

Županijsko natjecanje 2007 SŠ4 2

Nađi međusobne omjere realnih brojeva $x$ , $y$ , $z$ ako uz zadane brojeve $a$ , $b$ , $c$ , $abc\ne-1$ , vrijede jednakosti $x+by=y+cz=z+ax.$

Županijsko natjecanje 2006 SŠ4 4

U skupu realnih brojeva riješi sustav jednadžbi $\begin{align*} x^{2006}+y^{2006}+z^{2006}&=2, \\ x^{2007}+y^{2007}+z^{2007}&=2, \\ x^{2008}+y^{2008}+z^{2008}&=2. \end{align*}$

Županijsko natjecanje 2003 SŠ4 4

Dokažite da za svaki aritmetički niz $(a_n)$ vrijedi jednakost $a_1 - \binom{n}{1} a_2 + \binom{n}{2} a_3 - \ldots + (-1)^{n-1} \binom{n}{n-1} a_n + (-1)^n a_{n+1}=0,\, n \ge 2 \text{.}$

Županijsko natjecanje 2001 SŠ4 2

Odredite sumu brojeva $1+2\cdot 2+3\cdot 2^2+4\cdot 2^3+5\cdot 2^4+\ldots +2001\cdot 2^{2000}.$