Školjka

Neka je $n\geq 2$ prirodan broj te neka je $\left(p_1,\dotsc, p_n\right)$ neka permutacija skupa $\left\{1, 2, \dotsc, n\right\}$. Pokaži da vrijedi \[ \frac{1}{p_1 + p_2}+ \frac{1}{p_2 + p_3}+ \dotsb + \frac{1}{p_k + p_{k+1}} + \dotsb + \frac{1}{p_{n-1} + p_n} > \frac{n-1}{n+2}. \]