Školjka

Na stranici $\overline{AB}$ šiljastokutnog trokuta $ABC$ nalazi se točka $D$. Neka su $X$ i $Y$ redom središta kružnica opisanih trokutima $ADC$ i $BCD$. Dokaži da vrijedi \[P(XDY)\geq \frac 14 P(ABC),\] gdje je $P(KLM)$ površina trokuta $KLM$. Kada vrijedi jednakost?