Školjka

Za realne brojeve $a$, $b$ i $c$ vrijedi \[ abc = -1, \qquad a+b+c = 4 \qquad \text{i} \] \[ \frac{a}{a^2-3a-1} + \frac{b}{b^2-3b-1} + \frac{c}{c^2-3c-1} = \frac{4}{9}. \] Dokaži da je $a^2+b^2+c^2 = \frac{33}{2}$.