Školjka

Za svaki prirodan broj $n$ neka su $a_n$ i $b_n$ realni brojevi takvi da je $(\sqrt{3}+i)^n = a_n + ib_n$. Dokaži da izraz \[\frac{a_nb_{n+1}-a_{n+1}b_n}{a_{n+1}a_n+b_{n+1}b_n}\] poprima istu vrijednost za sve $n\in\mathbb{N}$ te odredi tu vrijednost.