Školjka

Neka su $x$, $y$ i $z$ realni brojevi takvi da je $xy+yz+zx=1$. Neka je \[ S= \frac{x^2}{1+x^2}+\frac{y^2}{1+y^2}+\frac{z^2}{1+z^2} .\] a) Ako su $x$, $y$ i $z$ pozitivni brojevi, dokaži da je $S<1$.\\ b) Dokaži da je $S<1$ ako i samo ako su brojevi $x$, $y$ i $z$ istog predznaka.