Iz bilo koje točke
![M](/media/m/f/7/f/f7f312cf6ba459a332de8db3b8f906c4.png)
unutar jednakostraničnog trokuta
![ABC](/media/m/a/c/7/ac75dca5ddb22ad70f492e2e0a153f95.png)
spuštene su okomice
![\overline{MH}](/media/m/b/5/b/b5b0099b90fd5526a9ef47870bc13b78.png)
,
![\overline{MK}](/media/m/a/8/4/a847ffdf90c7f77f28370c0ff885fe46.png)
,
![\overline{MP}](/media/m/2/f/9/2f9de4adf274241ff44df74b9d014344.png)
, na njegove stranice
![\overline{AB}](/media/m/a/1/a/a1a42310b1a849922197735f632d57ec.png)
,
![\overline{BC}](/media/m/8/8/1/8818caad7d36e134c54122cbf46f1cd9.png)
,
![\overline{CA}](/media/m/c/e/9/ce9fb8497710464615e1d00d148c5663.png)
redom. Dokažite da je
a)
![|AH|^2+|BK|^2+|CP|^2=|HB|^2+|KC|^2+|PA|^2](/media/m/2/e/3/2e31d9f318a55dc6692bd15ddfde87aa.png)
;
b)
![|AH|+|BK|+|CP|=|HB|+|KC|+|PA|](/media/m/c/a/b/cabbbab0d89fb4cbc42ef128b4edd38d.png)
.
%V0
Iz bilo koje točke $M$ unutar jednakostraničnog trokuta $ABC$ spuštene su okomice $\overline{MH}$, $\overline{MK}$, $\overline{MP}$, na njegove stranice $\overline{AB}$, $\overline{BC}$, $\overline{CA}$ redom. Dokažite da je
a) $|AH|^2+|BK|^2+|CP|^2=|HB|^2+|KC|^2+|PA|^2$;
b) $|AH|+|BK|+|CP|=|HB|+|KC|+|PA|$.