Školjka

%V0 U trokutu $ABC$ vrijedi $\angle{BAC}= 120^\circ$. Točka $D$ nalazi se unutar trokuta tako da vrijedi $\angle{DBC}= 2\,\angle{ABD}$ i $\angle{DCB}= 2\,\angle{ACD}$. Izračunaj mjeru kuta $\angle{BDC}$.

%V0 U trokutu $ABC$ duljine stranica su $|BC|=7$, $|AC|=3$, a kut pri vrhu $A$ iznosi $\alpha=30^\circ$. Izračunaj duljinu stranice $\overline{AB}$.

%V0 Dan je jednakokračan trokut $ABC$ kojemu je kut uz vrh $A$ jednak $120^\circ $. Okomica iz tog vrha na krak trokuta dijeli trokut na dva trokuta od kojih tupokutan ima polumjer upisane kružnice $1$. Kolika je površina trokuta $ABC$?

%V0 Iz bilo koje točke $M$ unutar jednakostraničnog trokuta $ABC$ spuštene su okomice $\overline{MH}$, $\overline{MK}$, $\overline{MP}$, na njegove stranice $\overline{AB}$, $\overline{BC}$, $\overline{CA}$ redom. Dokažite da je a) $|AH|^2+|BK|^2+|CP|^2=|HB|^2+|KC|^2+|PA|^2$; b) $|AH|+|BK|+|CP|=|HB|+|KC|+|PA|$.

%V0 Na stranici $\overline{AB}$ trokuta $ABC$ leže točke $F$, $G$, $H$ tako da je $F$ između $A$ i $G$, a $H$ između $G$ i $B$. Ako je $|BH| = |BC|$, $|HG| = |HC|$, $|GF| = |GC|$, $|FA| = |FC|$, te $\angle {CAB} = 5^{\circ}$, izračunajte koliki je $\angle {ABC}$.

%V0 Visina i težišnica iz vrha $A$ trokuta $ABC$ dijele kut $\alpha$ na tri jednaka dijela. Odredite kutove tog trokuta.