Školjka

%V0 Dokaži da ne postoje neparni cijeli brojevi $x$, $y$, $z$ za koje vrijedi $$(x - z)^2 + (y-z)^2 = (x+y)^2 \text{.}$$

%V0 Marko danas slavi rođendan. Njegov otac Joško i djed Luka razgovaraju: -- Sada su i Markov i tvoj i moj broj godina prosti brojevi! -- Da, a za pet godina sva tri će biti kvadrati prirodnih brojeva. Koliko je godina imao Luka na dan Markovog rođenja?

%V0 Neka je $p$ prost broj veći od $3$. Dokaži da njegov kvadrat pri dijeljenju brojem $24$ daje ostatak $1$.

%V0 Dokažite da je za svaki prirodan broj $n$, broj $n^5-n$ djeljiv s 30.

%V0 Neka su $x$ i $y$ cijeli brojevi. Dokaži da je tada $3x+y$ djeljivo s $13$ ako i samo ako je $5x+6y$ djeljivo s $13$.

%V0 Jedna zagrebačka obitelj krenut će ove godine na ljetovanje na Jadran posljednjeg dana u mjesecu. Umnožak rednog broja dana polaska i rednog broja mjeseca povratka s brojem djece u obitelji te brojem dana ljetovanja je $14384$. Odredite datum povratka.