Školjka

%V0 Neka je $n$ prirodni broj i $a \neq 0$ realni broj. Potpuno skrati razlomak $$\dfrac{a^{3n+1}-a^4}{a^{2n+3}+a^{n+4}+a^5}\text{.}$$

%V0 Rastavi izraz $$(x^2 + 2x)^4 - (x^3 + 2x^2)^2 - (3x^2 + 6x)^2 + 9x^2$$ na faktore koji se ne mogu dalje rastaviti.

%V0 Ako su $a$, $b$ i $c$ realni brojevi za koje je $a+b\neq0$, $b+c\neq0$ i $a+c\neq0$, dokaži da izraz: $$ \left(1+\dfrac{c}{a+b}\right) \left( 1+\dfrac{a}{b+c}\right) \left( 1+\dfrac{b}{a+c}\right) -\dfrac{a^{3}+b^{3}+c^{3}} {\left(a+b\right) \left(b+c\right) \left(a+c\right)} $$ ne ovisi o vrijednostima brojeva $a$, $b$ i $c$.

%V0 Tri očeva koraka duga su kao pet sinovih, ali dok otac učini $6$ koraka njegov sin učini $7$ koraka. Sin je već napravio $30$ koraka kada otac krene za njim. Nakon koliko će koraka otac sustići sina?

%V0 Odredite sva realna rješenja sustava jednadžbi: $$$\begin{align*} x_1 + x_2 + \ldots + x_{2004}&=2004\text{,} \\ x_1^4 + x_2^4 + \ldots + x_{2004}^4&=x_1^3+x_2^3+\ldots+x_{2004}^3\text{.} \end{align*}$$$

%V0 Odredite sumu $$\frac{2}{2 \cdot 5} + \frac{2}{5 \cdot 8} + \ldots + \frac{2}{1997 \cdot 2000} + \frac{2}{2000 \cdot 2003}\text{.}$$