Školjka

Neka je $f:\mathbb{R}_{\geq0}\rightarrow\mathbb{R}_{\geq0}$ te neka $f^{n}(x)$ označava $f$ primijenjenu na sebe $n$ puta ($f^0(x)=x$, $f^1(x)=f(x)$, $f^2(x)=f(f(x)),\ldots$), odnosno $f^{n}(x)=f(f^{n-1}(x))$. Nađite sva rješenja funkcijske jednadžbe $$f^{\lfloor x \rfloor}(x)+f^{\lfloor y \rfloor}(y)=f(x+2y)-y,\quad\forall x,y\in\mathbb{R}_{\geq0}$$ \textit{Napomena.} Za realan broj $x$, sa $\lfloor x \rfloor$ označavamo najveći cijeli broj $k$ takav da je $k \leq x$.