Školjka

%V0 Odredi prirodni broj čiji je $9$-erokratnik između $1100$ i $1200$, a $13$-erokratnik između $1500$ i $1600$. [i]Za prirodni broj $n$, $n$-terokratnik nekog broja je broj koji je $n$ puta veći od tog broja.[/i]

%V0 Dokaži da iz jednakosti $$a^{3}+b^{3}+c^{3}=a^{2}+b^{2}+c^{2}=a+b+c=1$$ slijedi $abc=0$.

%V0 Tri očeva koraka duga su kao pet sinovih, ali dok otac učini $6$ koraka njegov sin učini $7$ koraka. Sin je već napravio $30$ koraka kada otac krene za njim. Nakon koliko će koraka otac sustići sina?

%V0 Odredite sva realna rješenja jednadžbe: $${1\over x^2}+{1\over x^6}+{1\over x^8}+{1\over x^{12}}-{4\over x^7} = 0\text{.}$$

%V0 Za koje vrijednosti realnog parametra $a$ jednadžba $$\dfrac{a-5}{x+1}-\dfrac{7+3a}{x-2}=\dfrac{2ax-5}{x^2-x-2}$$ nema rješenje?

%V0 Dokažite da ne postoje realni brojevi $a$, $b$, $c$ koji zadovoljavaju jednakosti $$$\begin{align*} a+b+c&=63,\\ ab+bc+ca&=1996\text{.} \end{align*}$$$