Slični zadaci

Općinsko natjecanje 1997 SŠ2 4

Dane su dvije kružnice $k_1$ i $k_2$ koje nemaju zajedničkih točaka. Zajedničke vanjske tangente, $t_1$ i $t_2$ , diraju kružnicu $k_1$ u točkama $A_1$ i $A_2$ , a kružnicu $k_2$ u točkama $B_1$ i $B_2$ . Zajedničke unutarnje tangente, $p_1$ i $p_2$ , diraju kružnicu $k_1$ u točkama $C_1$ i $C_2$ , a kružnicu $k_2$ u točkama $D_1$ i $D_2$ . Dokažite da je udaljenost pravaca $A_1A_2$ i $C_1C_2$ jednaka udaljenosti pravaca $B_1B_2$ i $D_1D_2.$

Slični zadaci

Lista Tekst Dva stupca

Zadaci

Općinsko natjecanje 2010 SŠ2 7

Dvije kružnice sijeku se u točkama $P$ i $Q$ . Ako dva pravca koja prolaze kroz točku $Q$ sijeku prvu kružnicu u točkama $A$ i $B$ , a drugu kružnicu u točkama $C$ i $D$ , dokaži da su trokuti $PAB$ i $PCD$ slični.

Općinsko natjecanje 2011 SŠ2 2

Neka je $ABCD$ kvadrat stranice $1$ . Kružnica $k$ ima polumjer $1$ i središte u točki $C$ . Odredi polumjer kružnice $k_{1}$ koja dira kružnicu $k$ i dužine $\overline{AB}$ i $\overline{AD}$ .

Općinsko natjecanje 2010 SŠ2 4

Tri kruga polumjera $1$ cm imaju točno jednu zajedničku točku, a njihova središta vrhovi su jednakostraničnog trokuta. Odredi površinu skupa svih točaka koje pripadaju dvama od tih krugova.

{{ Greška pri preuzimanju img datoteke. (Nevaljan broj?) }}

Općinsko natjecanje 2007 SŠ2 5

Neka je $ABCD$ pravokutnik sa stranicama duljina $20$ i $15$ . Kroz točku $C$ prolazi kružnica sa središtem u vrhu $A$ zadanog pravokutnika. Odredi duljinu one tetive kružnice koja sadrži dijagonalu $\overline{BD}$ .

Općinsko natjecanje 2003 SŠ2 2

U jednakostraničnom trokutu $ABC$ dane su točke $D\in \overline{AB}$ i $E\in \overline{BC}$ takve da je $|AD|=\displaystyle\dfrac{1}{3}|AB|$ i $|BE|=\displaystyle\dfrac{1}{3}|BC|$ . Pravci $AE$ i $CD$ sijeku se u točki $P$ . Koliki je kut $\angle BPC$ ?

Općinsko natjecanje 1997 SŠ1 4

Tri kružnice s nepoznatim središtima, u parovima se dodiruju u točkama $A,B$ i $C$ . Koristeći jedno ravnalo konstruirajte središta tih kružnica.