Neka su
![z_1](/media/m/1/2/c/12c460682a9669b12ec64d645af1bb87.png)
,
![z_2](/media/m/6/f/5/6f52bfae4a109fba8e334d76e2ea3e12.png)
i
![z_3](/media/m/4/c/9/4c903dd765d89fc7587d6c2bcb0e80e3.png)
kompleksni brojevi za koje je
![z_1z_2z_3 = 1](/media/m/f/2/c/f2c3427252309671378c7ca36d5500a0.png)
,
![z_1 + z_2 + z_3 = \dfrac{1}{z_1} + \dfrac{1}{z_2} + \dfrac{1}{z_3}](/media/m/9/d/a/9da6671a2e4bb0692f0ebe0dd0f98425.png)
.
Dokažite da je barem jedan od njih jednak
![1](/media/m/a/9/1/a913f49384c0227c8ea296a725bfc987.png)
.
%V0
Neka su $z_1$, $z_2$ i $z_3$ kompleksni brojevi za koje je
$(i)$ $z_1z_2z_3 = 1$,
$(ii)$ $z_1 + z_2 + z_3 = \dfrac{1}{z_1} + \dfrac{1}{z_2} + \dfrac{1}{z_3}$.
Dokažite da je barem jedan od njih jednak $1$.