Školjka

%V0 Ako su $a$ i $b$ realni brojevi, različiti od nule, nađite sva rješenja jednadžbe $$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{x}=\frac{1}{a+b+x}.$$

%V0 Riješite sustav jednadžbi: $$$\begin{align*} x_1+x_2+\ldots +x_n &= 9, \\ \displaystyle{\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\ldots +\dfrac{1}{x_n}}&=1, \end{align*}$$$ gdje je $n$ prirodan broj, a $x_1$, $x_2$, $\dots$, $x_n$ su pozitivni realni brojevi.

%V0 Izračunajte vrijednost produkta $$$\begin{align*} &\left( 1+\frac{1+i}{2} \right) \left( 1+ \left( \frac{1+i}{2} \right)^2 \right) \left( 1+{\left( \frac{1+i}{2} \right)^2}^2 \right) \ldots \\ &\left( 1+{\left( \frac{1+i}{2} \right)^2}^k \right) \ldots \left( 1+{\left( \frac{1+i}{2} \right)^2}^{2001} \right) \text{.} \end{align*}$$$

%V0 U skupu kompleksnih brojeva nađite rješenje sustava jednadžbi: $$$\begin{align*} |z_{1}| = |z_{2}| = |z_{3}| \\ z_{1} + z_{2} + z_{3} = 1 \\ z_{1}z_{2}z_{3} = 1\text{.} \end{align*}$$$

%V0 Nađite sve parove realnih brojeva $(x,\,y)$ za koje vrijede jednakosti $$$\begin{align*} |x+y|&=1\text{,} \\ |x|+|y|&=1\text{.} \end{align*} $$$ Prikažite skup rješenja u koordinatnoj ravnini.

%V0 Riješite sustav jednadžbi $$ x_{1} + a_{2}x_{2} = x_{2} + a_{3}x_{3} = x_{3} + a_{4}x_{4} = x_{4} + a_{5}x_{5} = x_{5} + a_{1}x_{1} = 1 $$ gdje je $a_1a_2a_3a_4a_5 \neq -1$.